BUNGA SEDERHANA-MATEMATIKA KEUANGAN

Bunga Sederhana

Uang merupakan alat pertukaran yang sah. Manusia dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan uang, untuk membiayai:  Sandang, pangan, papan dll.Jika kita tidak memiliki uang yang cukup untuk membayar kewajiban, kita bisa meminjam ke pihak lain, seperti: Saudara, kawan, tetangga, rentenir atau lembaga keuangan (bank, nonbank, pegadaian, koperasi dll). Sedangkan bila kita punya uang lebih, kita bisa memilih investasi yang menguntungkan. Bunga adalah imbal jasa atas pinjaman uang. Imbal jasa ini merupakan suatu kompensasi kepada pemberi pinjaman atas manfaat kedepan dari uang pinjaman tersebut apabila diinvestasikan. Jumlah pinjaman tersbut disebut "pokok utang" (principal). Persentase dari pokok utang yang dibayarkan sebagai imbal jasa ( bunga ) dalam suatu periode tertentu disebut "suku bunga"

Bunga sederhana: merupakan hasil dari pokok utang, suku bunga per periode, dan lamanya waktu peminjaman.

Jika ada 2 pilihan untuk kita, yaitu:

            a. Menerima Rp 1.000.000 hari ini

            b. Menerima Rp 1.000.000 enam bulan lagi

Mana yang akan kita pilih? Mengapa?

Pasti kebanyakan dari kita memilih Rp 1.000.000 hari ini,mengapa?Karena kalau menerima pada hari ini sifatnya pasti sedangkan apabila menerimanya enam bulan lagi adalah tidak pasti.

Ini bukan jawaban yang diharapkan. Untuk menghindari jawaban ini, dalam pilihan diatas disebutkan bahwa kedua pilihan tersebut memiliki tingkat kepastian yang sama. Mereka yang pernah belajar ekonomi atau keuangan akan dengan mudah memberikan alasannya, yaitu karena adanya faktor bunga akibat perbedaan waktu atau istialah yang sering digunakan adalah “nilai waktu dari uang (time value of money)”.

            Dengan asumsi manusia adalah makhluk rasional, pilihan yang harus diambil adalah menerima Rp 1.000.000 hari ini dibandingkan dengan menerima Rp 1.000.000 enam bulan lagi, karena Rp 1.000.000 hari ini akan memberikan bunga selama enam bulan kedepan, yang besarnya tergantung tingkat bunga, sehingga bernilai lebih dari Rp 1.000.000 pada saat itu (pendekatan nilai masa depan atau future value). Kita juga bisa menggunakan pendekatan nilai sekarang  (present value) yaitu dengan menghitung nilai hari ini dari uang senilai 1.000.000 enam bulan lagi dan membandingkannya dengan uang senilai Rp 1.000.000 hari ini.Kedua pendekatan ini harus memberikan keputusan yang sama.

            Contoh sederhana diatas dapat kita lanjutkan dengan pilihan-pilihan lainnya.Misalkan bagaimana kalau Rp 1.000.000 hari ini dengan Rp.1.100.000 enam bulan lagi;atau Rp 1.000.000 hari ini dengan Rp 100.000 setiap bulan selama 1 tahun mulai bulan depan;atau Rp 1.000.000 hari ini  dengan Rp 90.000 stiap bulan selama 1 tahun mulai hari ini.

            Dengan memahami matematika keuangan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persoalan-persoalan sederhana di atas, bahkan persoalan yang jauh lebih kompleks sekalipun. Dalam pembahasan dan contoh selanjutnya dalam makalah ini, asumsi bahwa manusia adalah makhluk rasioanal ataupun dengan tingkat kepastian yang sama tidak disebutkan lagi tetapi ada secara implicit.

            Melanjutkan contoh pertama kita, menjadi berapa uang Rp 1.000.000 itu enam bulan lagi akan dapat ditentukan jika kita diberikan tingkat bunga dan tambahan informasi mengenai apakah tingkat bunga yang dipergunakan tersebut adalah bunga sederhana (simple interest-SI) atau bunga majemuk (compound interest-CI).Apabila menggunakan majemuk, kita masih memerlukan informasi mengenai periode compound atau periode perhitungan bunga.

            Apabila kita menggunakan konsep bunga sederhana, besarnya bunga dihitung dari nilai pokok awal (principal-P) dikalikan dengan tingkat bunga (interest rate-r) dan waktu (time-t). Perhitungan bunga ini dilakukan satu kali saja yaitu pada akhir periode atau pada tanggal pelunasan. Secara matematis, hal ini dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:

Keterangan:

SI = Simple interest (Bunga sederhana) 

P = principal (Pokok)

r = interest rate p.a. (Tingkat bunga/tahun)

t = time (Waktu dalam tahun)

Karena satuan t adalah tahun, jika waktu t diberikan dalam bulan maka kita dapat menggunakan persamaan sebagai berikut:

Sedangkan jika t diberikan dalam hari, aka nada dua metode dalam mencari nilai t, yaitu:

1.      Metode Bunga Tepat (Exact Interest Method) atau SIe dengan

2.      Metode Bunga Biasa (Ordinary Interest Method) atau SIo dengan

            Penggunaaan metode bunga biasa (ordinary interest) akan menggantungkan  penerima bunga dan merugikan pembayar bunga. Sebaliknya, penggunaan metode bunga tepat (exact interest) akan menggantungkan pembayar bunga dan merugikan penerima bunga. Oleh karena itu dalam hal pinjaman (kredit),bank lebih menyukai metode bunga biasa,sementara untuk tabungan dan deposito mereka lebih memilih metode bunga tepat dalam perhitungan bunganya.

Contoh Soal

1.      Hitunglah bunga tepat dan bunga biasa dari sebuah pinjaman sebesar Rp 20.000.000 selama 60 hari dengan bunga 8%

Penyelesaian:

Dik           : P = Rp 20.000.000

                   r = 8%

                   t = 60 hari

 Dit          : a) bunga tepat (Sle)

                   b) bunga biasa (Slo)

Jawab       :

Bunga tepat (Sle) =

                            

Bunga biasa (Slo)

                                

2.      Pak Zepra menabung di Bank Mandiri sebesar Rp 1.000.000 selama 3 bulan dengan bunga12% p.a.Hitunglah bunga tabungan  yang diperoleh pak Zebra?

Dik            : P = Rp 1.000.000

                     r = 12%

                 

 Dit            : bunga tabungan?         

Jawab        :

Sl = P r t

     = Rp 1000.000 x 12% x 0,25

     = Rp 30.000

3.      Sepasang pengantin baru mengambil KPR (Kredit pemilikan Rumah) sebesar     Rp100.000.000 dengan tingkat bnga efektif 15% p.a, angsuran perbulan Rp 2.000.000. Untuk angsuran pertama yang mereka bayarkan, berapakah besarnya pembayaran bunga dan pelunasan pokok?

Penyelesaian:

Dik            : P = Rp 100.000.000

                     Angsuran = Rp 2.000.000

                     r = 15%

                     t = 1/12

                          = P r t

                         

                           = Rp 1.250.000

Manipulasi Persamaan Bunga Sederhana

          Dengan menggunakan Persamaan (1), kita dapat juga menghitung nilai pokok,tingkat bunga, ataupun waktu, jika diberikan variable lainnya.Jika SI = P r t, maka:

                                                           

                                                           

                                                    

Contoh:

1.      Setelah meminjam selama 73 hari, Pak Juandi melunasi pembayaran bunga pinjamannya sebesar Rp 2.880.000. Berapakah besar pinjaman Pak Juandi jika tingkat bunga sederhana 18% p.a?

Penyelesaian:

Dik            :r = 18%

                     

                     SI = Rp 2.880.000

Dit             : Besar pinjaman (P)

Jawab :

  

2.      Apabila Tiurma menabung Rp 20.000.000 di bank yang memberinya tingkat bunga sederhana 15% p.a,berapa lama waktu yang ia perlukan supaya tabungannya tersebut menghasilkan bunga sebesar Rp 1.000.000?

Penyelesaian:

P  = Rp 20.000.000

SI = Rp 1.000.000

r   = 15%

 tahun atau 4 bulan

Jika S kita notasikan untuk nilai akhir atau jumlah dari nilai pokok dan bunga, maka:

S = P + SI

S = P + P r t

S = P (1 + rt )

Jika S, r, dan t yang diberikan dan P yang dicari, maka:

P = S (1+rt^)-1

Faktor (1+rt^)-1 dalam persamaan di atas disebut juga factor  diskon (discount factor) dengan menggunakan bunga sederhana, dan proses menghitung P diatas banyak digunakan dalam wesel (promissory notes),NCD (Nonnegotiable Certifacate of Deposit), SBI (Sertifikat Bank Indonesia) dan disebut pendiskontoan dengan bunga sederhana

Contoh:

1.      Pak Fernando menabung Rp 3.000.000 dan mendapat bunga sederhana 12% p.a. Berapa saldo tabungannya setelah 3 bulan?

Jawab

P = Rp 3.000.000

r = 12%

S = P (1 + rt )

   = Rp 3.000.000(1+(12% x 0,25))

   = Rp 3.090.000

2.      Mariana meminjam Rp 10.000.000 selama 146 hari dengan tingkat bunga sederhana 15% p.a.Berapakah jumlah yang harus ia bayarkan?

P = Rp 10.000.000

r = 15%

t = 146 hari

S = P (1+rt)

   

    = Rp 10.600.000

3.      Sejumlah uang yang disimpan dengan tingkat bunga sederhana sebesar 9% p.a akan menjadi Rp 5.000.000 setelah 6 bulan.Berpakah jumlah uang tersebut?

S = Rp 5.000.000

r = 9%

   

   

Menghitung Jumlah Hari

            Ada dua metode yang dapat dipergunakan dalam menghitung jumlah hari antara dua tanggal kalender.

ü  Metode pertama adalah dengan menghitung jumlah hari per bulan dan kemudian menjumlahkan seluruhnya.

Contoh:

1.         Hitunglah jumlah hari antara tanggal 11 Juni dan 3 November

Jawab:

Hari tersisa pada bulan                       Juni  = 19 hari (30 – 11)

                                                            Juli   = 31 hari

                                                     Agustus  = 31 hari

                                                  September = 30 hari

                                                     Oktober  = 31 hari

                                                    Nopember =  3 hari

                                                    

                                                     Jumlah      = 145 hari

2.      Sebuah wesel berjangka waktu 90 hari dikeluarkan pada tanggal 1Maret 2004. Tanggal berpakah wesel tersebut jatuh tempo?

Hari tersisa di bulan Maret          = 30 (31 – 1)

                                   April          = 30

                                   Mei            = 30

                                  Jumlah 90 hari

Jadi tanggal jatuh tempo adalah 30 Mei 2004

ü  Metode kedua adalah dengan menggunakan tabel nomor urut hari seperti yang tampak pada Tabel 1. Untuk tahun kabisat, janga lupa untuk menambahkan 1 untuk semua tanggal dari 1 Maret hingga 31 Desember karena pada tahun kabisat terdapat tanggal 29 Februari dan bernomor urut 60 sehingga 1 Maret akan menjadi hari ke-61,2 Maret menjadi hari ke-62, dan seterusnya hingga 3 Desember akan menjadi hari ke-366

Contoh :

1.      Hitunglah jumlah hari 11 Juni 2004 dan 3 Nopember 2004

Jawab :

3 November 2004 bernomor urut              307

11 Juni 2004 bernomor urut                      162

                                                                  145 hari

2.      Hitunglah jumlah hari antara 15 Januari 2004 dan 22 Juni 2004

Jawab :

22 Juni 2004 bernomor urut          174 (173+1)

15 Januari 2004 bernomor urut        15

                                                      159 hari

* Tahun 2004 adalah tahun kabisat sehingga harus ditambah 1

Tabel 1 Nomor Urut Hari

Tgl	Jan	Feb	Mar	Apr	Mei	Jun	Jul	Agt	Sep	Okt	Nov	Des	Tgl
1	1	32	60	91	121	152	182	213	244	274	305	335	1
2	2	33	61	92	122	153	183	214	245	275	306	336	2
3	3	34	62	93	123	154	184	215	246	276	307	337	3
4	4	35	63	94	124	155	185	216	247	277	308	338	4
5	5	36	64	95	125	156	186	217	248	278	309	339	5
6	6	37	65	96	126	157	187	218	249	279	310	340	6
7	7	38	66	97	127	158	188	219	250	280	311	341	7
8	8	39	67	98	128	159	189	220	251	281	312	342	8
9	9	40	68	99	129	160	190	221	252	282	313	343	9
10	10	41	69	100	130	161	191	222	253	283	314	344	10
11	11	42	70	101	131	162	192	223	254	284	315	345	11
12	12	43	71	102	132	163	193	224	255	285	316	346	12
13	13	44	72	103	133	164	194	225	256	286	317	347	13
14	14	45	73	104	134	165	195	226	257	287	318	348	14
15	15	46	74	105	135	166	196	227	258	288	319	349	15
16	16	47	75	106	136	167	197	228	259	289	320	350	16
17	17	48	76	107	137	168	198	229	260	290	321	351	17
18	18	49	77	108	138	169	199	230	261	291	322	352	18
19	19	50	78	109	139	170	200	231	262	292	323	353	19
20	20	51	79	110	140	171	201	232	263	293	324	354	20
21	21	52	80	111	141	172	202	233	264	294	325	355	21
22	22	53	81	112	142	173	203	234	265	295	326	356	22
23	23	54	82	113	143	174	204	235	266	296	327	357	23
24	24	55	83	114	144	175	205	236	267	297	328	358	24
25	25	56	84	115	145	176	206	237	268	298	329	359	25
26	26	57	85	116	146	177	207	238	269	299	330	360	26
27	27	58	86	117	147	178	208	239	270	300	331	361	27
28	28	59	87	118	148	179	209	240	271	301	332	362	28
29	29		88	119	149	180	210	241	272	302	333	363	29
30	30		89	120	150	181	211	242	273	303	334	364	30
31	31		90		151		212	243		304		365	31

Pembayaran dengan Angsuran

            Pembayaran secara angsuran atau cicilan sering ditawarkan oleh pemberi kredit (pedagang atau lembaga keuangan) untuk membantu pelanggan yang tidak memiliki uang yang cukup untuk membayar barang yang dibelinya (misalnya,rumah, telivisi, lemari pendingin, laptop dll). Pihak pemberi kredit setuju menerima uang muka pada awal perjanjian dan memperbolehkan pelanggannya untuk melunasi sisanya dengan dikenakan biaya bunga untuk jangka waktu yang telah disepakati bersama dengan membayarnya secara cicilan atau angsuran (installment).

            Pada praktiknya,tingkat bunga yang digunakan untuk menghitung besar angsuran dengan cara ini disebut tingkat bunga flat.

Contoh :

1.      Seorang pedagang menjual televisi seharga Rp 10.000.000 kepada Ibu Erlina. Sebagai tanda jadi, Ibu Erlina membayar uang muka sebesar Rp 2.000.000 dan berjanji akan mengangsur sisanya dalam 5 kali angsuran yang sama besar setiap akhir bulan dengan bunga sederhana 10% p.a. Hitunglah besarnya angsuran Ibu Erlina?

Jawab :

P = Rp 10.000.000 – Rp 2.000.000 = Rp 8.000.000

r = 10% = 0,1

S = P (1+rt)

         

   = Rp 8.333.333,33

Jumlah angsuran setiap bulannya adalah :

    = Rp 1.666.666,67

2.      Ibu Tiurma meminjam uang dari Bank Pranata sebesar Rp 70.000.000. Ia berjanji akan membayar kembali pinjamannya dalam waktu 20 bulan dengan cara mengangsur Rp3.850.000 setiap bulannya. Berapakah tingkat bunga sederhana yang dikenakan bank kepada Ibu Tiurma?

Jawab :

Total pembayaran              =  20 x Rp3.850.000   = Rp 77.000.000

Total pinjaman                  =                                      Rp 70.000.000

Total biaya bunga              =                                      Rp   7.000.000

P = Rp 70.000.000

SI = Rp 7.000.000

   

     = 6% p.a

Latihan

1.      Pak Zebra memiliki 2 buah deposito. Deposito kedua besarnya 2 kali deposito pertama. Bunga deposito pertama 10% p.a dan bulan deposito kedua 12% p.a.Jika total bunga yang didapat  dari kedua deposito itu sebesar Rp 33.400.000 1 tahun.Berapa besar masing-masing deposito?

2.      Setelah menabung Rp 25.000.000 di Bank Aman Damai selama 3 tahun, tabungan Juandi berkembang menjadi Rp 42.750.000. Berapakah tingkat bunga sederhana yang diberikan oleh Bank Aman Damai tersebut?

3.      Fernandho menginvestasikan uangnya selama 1 tahun dengan bunga sederhana. Untuk 3 bulan pertama dia menerima bunga sebesar 15% dan untuk 9 bulan sisanya ia menerima bunga 12%.Berapakah total uang yang diinestasikan apabila total pendapatan bunga yang diterima pada akhir tahun pertamanya sebesar Rp 8.640.000?

4.      Ibu Erlina membeli kulkas 3 pintu bermerek Super dari sebuah took elektronok seharga Rp16.500.000. Sebagai tanda jadi Bapak Aditia membayar uang muka sebesar Rp3.500.000 dan berjaji akan mengangsur sisanya dalam 5 kali angsuran yang sama besar setiap akhir bulan dengan tingkat sederhana 14%.Hitunglah besarnya angsuran yang harus dibayar Ibu Erlina?

5.      Tiurma menginvestasikan sejumlah uangnya dengan bunga 15% p.a berkembang menjadi Rp43.000.000. Apabila diinvestasikan dengan tingkat bunga sederhana 12% p.a, uang tersebut berkembang menjadi Rp 42.400.000

a.       Berapa nilai uang yang diinvestasikan?

b.      Berapa lama waktu investasi yang diperlukan?

6.      Seorang pedagang menawarkan pinjaman sebesar Rp 8.000.000 yang harus dilunasi dalam waktu 4 bulan sebesar Rp 10.000.000. Berapakah tingkat bunga sederhana tahunan yang dikenakan atas pinjaman tersebut?